Y ahora, ¿quién tira el penalti?
PRIMERA PARTE
Final de la Copa Mundial de Clubes de la FIFA 2012. Se han clasificado para la final que se celebra en Japón el Club de Fútbol Monterrey mexicano, campeón de la Concacaf Liga de Campeones y el Chelsea FC de Londres, campeón de la Liga de Campeones de la UEFA.
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Es el minuto 89, el resultado es de empate a 2 goles, y el árbitro acaba de pitar un penalty a favor del Monterrey. El entrenador Víctor Manuel Vucetich tiene que decidir qué jugador será el que lance la pena máxima. Para ello consulta a su asistente técnico, Carlos Leonardo Barra, sobre qué jugador tiene mejores estadísticas en el lanzamiento de penaltis.
Barra saca la tabla adjunta, según la cual este año, en la Liga MX, Ángel Reyna ha lanzado 18 penaltis y ha marcado 12, mientras que Humberto Suazo ha tirado 10 penaltis y sólo ha marcado 6 (un 66.67% de aciertos de Reyna frente al 60% de Suazo). En competiciones internacionales, Reyna ha lanzado 9 penaltis y ha marcado 5 goles (55,58%) mientras que Suazo ha lanzado 2 y ha marcado 1 gol (50%).
Y si acudimos a las estadísticas de otras temporadas, los números también son siempre favorables a Ángel Reyna (91,67% > 90%, 75% > 72,73%).
Por tanto, en función únicamente de los datos facilitados por su ayudante, Vucetich decide que sea Reyna quien lance el penalti.
¿Crees que habrá tomado la decisión correcta?
Pasa a la segunda parte para conocer la solución
SEGUNDA PARTE
Aparentemente las cifras son concluyentes. Reyna lanza mejor los penaltis que Humberto Suazo. O al menos eso parece.
Podemos incluso sumar los penaltis que han lanzado en total esta temporada (los marcados en la Liga MX más los anotados en competiciones internacionales): Reyna ha lanzado 27 y ha marcado 17 (62,96% de acierto), mientras que Suazo ha lanzado 12 y ha marcado 7 (58,33%). Las cifras siguen siendo favorables a Reyna.
Probemos a sumar los penaltis lanzados en otras temporadas: Reyna
lanzó 16 y marcó 14 goles (87,50% de acierto) mientras que Suazo lanzó 31 y marcó 26 goles (83,87%). Está claro que Vucetich hizo bien en escoger a Reyna. O quizás no.
Veamos los datos desde otro punto de vista. Sumemos todos los penaltis que uno y otro jugador han lanzado en la Liga MX en todas las temporadas (incluida la última). Resulta que ambos jugadores han lanzado 30 penaltis, y que mientras Reyna sólo marcaba 23 goles, ¡Suazo marcaba 24! (76,67% < 80%).
Ahora sumemos los penaltis lanzados por los jugadores en competiciones internacionales en todas las temporadas: ambos han tirado 13 penaltis, y mientras Reyna marcó sólo 8 goles, ¡Suazo marcó 9! (61,54% < 69,23%).
Y finalmente, sumemos todos los penaltis de todas las temporadas y de todas las competiciones: Reyna lanzó 43 penaltis y marcó 31 goles, mientras que Suazo lanzó el mismo número de penaltis (43), ¡pero metió 2 goles más (33 goles)!
Así es que, en contra de lo que los datos indicaban al principio, Suazo hubiera sido mejor opción que Reyna para lanzar este decisivo penalti.
En términos matemáticos, tenemos que:
De esta forma nos encontramos con un ejemplo de la Paradoja de Simpson, también denominada efecto Yule-Simpson, que aparece cuando en una comparación entre dos variables desagregamos los datos por grupos. Recibe el nombre en honor de Edward H. Simpson, si bien fue estudiada con anterioridad por los estadísticos Karl Pearson y George Udni Yule.
En la práctica, esta paradoja es utilizada muy a menudo con el fin de presentar conclusiones sesgadas sobre unos datos estadísticos dados, desagregando los mismos de forma arbitraria hasta conseguir que los resultados parciales coincidan con la teoría que se quiere demostrar.
E igualmente, ha sido frecuentemente utilizada en política a través del interesante fenómeno conocido por 'Gerrymandering', que consiste en la manipulación geográfica de las circunscripciones electorales, redistribuyéndolas con el fin de producir unos resultados electorales determinados.
De todo esto se desprende el siguiente consejo: tened mucho cuidado con las conclusiones que nos ofrezcan partiendo de una base estadística, y revisad siempre los datos originales. Podéis llevaros muchas sorpresas, como las que ofrece este ejemplo.
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