PRIMERA PARTE
La FIFA ha decidido otorgar un premio a los mejores porteros americanos
de la primera década del siglo XXI. Para la misma, están nominados los siguientes:
Rogério Ceni, Guillermo Ochoa, Carlos Abbondanzieri
y Júlio César Soares.
Se va a celebrar una gala en Mónaco para otorgar el Cancerbero de Oro, Plata, y Bronce, respectivamente. El jurado estará compuesto por tres prestigiosos porteros de otras épocas: Chilavert, Jorge Campos y René Higuita, los cuales otorgarán 4, 3, 2 y 1 punto, respectivamente, a los porteros seleccionados, en función de sus preferencias.
A Rogério Ceni le llegan noticias de que, en el jurado, la mayoría de sus miembros prefieren a Guillermo Ochoa antes que a Carlos Abbondanzieri; que la mayoría prefieren a Carlos Abbondanzieri antes que a Júlio César; y que la mayor parte del jurado prefiere a Júlio César antes que a Ceni.
Con estas premisas, Rogério Ceni se plantea si debe asistir a la gala, o si aprovechará mejor el tiempo entrenando para la próxima eliminatoria de la Copa Libertadores, que juega dentro de 3 días, ya que piensa que no va a subir el podio.
¿Qué crees que hará Ceni?
¿Cómo crees que será el pódium de la Gala?
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Pasa a la segunda parte para conocer la solución
SEGUNDA PARTE
Seguramente habrás pensado que la clasificación final fue:
1º Guillermo Ochoa - 2º Carlos Abbondanzieri - 3º Júlio César - 4º Rogério Ceni
Y sí, esa es una de las posibles clasificaciones que se pueden dar, según los datos conocidos. Aunque no la única, como podemos ver a continuación.
De hecho, Rogério Ceni hará bien en asistir finalmente a la Gala, ya que las votaciones fueron de la siguiente manera:
| Jurado | 4 puntos | 3 puntos | 2 puntos | 1 punto |
|---|---|---|---|---|
| Chilavert | Rogério | Ochoa | Abbondanzieri | Júlio César |
| Jorge Campos | Abbondanzieri | Júlio César | Rogério | Ochoa |
| René Higuita | Júlio César | Rogério | Ochoa | Abbondanzieri |
Puedes comprobar que es cierto todo lo que le contaron a Rogério Ceni (la mayoría del jurado prefieren a Ochoa sobre Abbondanzieri, a Abbondanzieri sobre Júlio César, y a Júlio César sobre Ceni), pero que el resultado es muy distinto. Sumemos las puntuaciones y obtendremos la siguiente clasificación:
| Portero | Puntos |
|---|---|
| Ceni | 4 + 2 + 3 = 9 |
| Júlio César | 1 + 3 + 4 = 8 |
| Abbondanzieri | 2 + 4 + 1 = 7 |
| Ochoa | 3 + 1 + 2 = 6 |
Y éste sería el podium resultante:
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Curioso, ¿verdad? Esto es lo que se denomina la paradoja electoral. Y es que hay veces en las que el candidato más votado, no resulta finalmente ganador de las elecciones.
Esta paradoja es conocida por Paradoja de Arrow, en honor de Kenneth J. Arrow, premio Nobel de Economía, quien llega a demostrar que es imposible encontrar un sistema perfecto de votación. Ello se da en relaciones que no son transitivas, como es la relación de preferencias.
Las relaciones transitivas, que son las que normalmente manejamos (ser 'más grande que', 'menor que', 'igual que', 'antes que', 'más rápido que'.) nos llevan a silogismos como el siguiente: si A es mayor que B, y B es mayor que C, A es mayor que C.
Sin embargo, hay otra serie de relaciones intransitivas, como en el caso de preferir algo sobre otra cosa, en las que no se da dicha consecuencia: nos puede gustar más ver un partido de fútbol que ir al cine, podemos preferir ir al cine antes que leer un libro, y sin embargo, gustarnos más leer un libro que ver un partido de fútbol. De ahí que se puedan producir paradojas como la del ejemplo del Cancerbero de Oro.
Como corolario de este tema nos encontramos con la teoría de Donald Saari, quien demostró que es posible provocar, a través del voto, cualquier elección que uno quiera. Esto es, distorsionar la voluntad popular hasta hacerla coincidir con la voluntad de uno. Así, siempre se pueden crear fórmulas de manera que los votantes acaben por votar lo que uno quiere. Desarrollando este ejemplo, y sabiendo más o menos las preferencias de cada uno de los jurados, la organización del evento podría hacer que cualquiera de los porteros ganase el Cancerbero de Oro.
Así, si quisieran que ganase Júlio César, por ejemplo, les bastaría con proponer, por ejemplo, que primero hubiera una votación eliminatoria entre Ceni y Júlio César (dos jurados prefieren a Júlio César antes que a Ceni), por un lado, y entre Ochoa y Abbondanzieri por otro (2 prefieren a Ochoa antes que a Abbondanzieri). Y luego, una votación final entre los vencedores, Ochoa y Júlio César (1 para Ochoa y 2 para Júlio César), de la que éste saldría vencedor.
Podéis seguir este ejemplo, e intentar hacer vencedor al portero de vuestra preferencia. Veréis como siempre es posible hallar una secuencia de votaciones que le haga ganar el premio.
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