Falcao i l'oportunitat del suplent
PRIMERA PART
L'Atlético de Madrid i el C.D. Màlaga s'enfronten en un partit de la lliga espanyola de futbol.
 |
vs. | 
|
Manquen 5 minuts per què acabi el partit, i Pizzi, suplent de l'Atlètic de Madrid, li demana a Diego Pablo 'Cholo' Simeone, entrenador de l'equip, jugar els darrers minuts del partit.
El 'Cholo' Simeone no està gaire convençut de fer cap canvi, però donada la insistència del noi, decideix donar-li l'oportunitat de jugar els darrers minuts del partit, sempre que esbrini a quin dels tres jugadors ha decidit substituir: Radamel Falcao, Diego o Adrián. Tots tres jugadors han jugat igual de bé, i són igual de cansats.
 |
 |
 |
Pizzi contesta que creu que Diego sustituirà a Falcao, així que el 'Cholo' Simeone li diu que Diego no serà el jugador substituït, i llavors li ofereix la possibilitat de canviar l'elecció de Falcao per Adrián, però el jove Pizzi decideix mantenir la seva elecció inicial, ja que pensa que Simeone li està tendint un parany per què no hi jugui.
|
 |
|
Hi haurà fet be tot mantenint la seva primera opció? Arribarà Pizzi a sortir al terreny de joc?
Passa a la segona part per a conèixer la solució
SEGONA PART
Tot i que, aparentment, després de descartar Diego, sembla que hi ha una probabilitat del 50% de que el jugador escollit per Diego Simeone per abandonar el terreny de joc sigui Falcao, en realitat Pizzi compta tan sols amb una probabilitat d' 1/3 de jugar el partit.
Suposem que des del començament, l'entrenador l'hagués proposat en Pizzi triar quin jugador seria el substituït entre els 10 jugadors de camp (eliminem el porter). La posibilitat de que fos l'elegit per Pizzi seria de 1/10. I de que fos qualsevol dels altres 9, del 9/10. Així, si al començament, tots ells compten amb una probabilitat del 10% de ser els elegits: un 1/10 per el escogit inicialment, i 9/10 pel conjunt dels altres 9 jugadors:
1/10 pel jugador escollit A + (1/10 pel jugador B + 1/10 pel jugador C + 1/10 pel jugador D + 1/10 pel jugador E + ...)
Segons anem eliminant jugadors d'aquest grup, el que fem és modificar el percentatge que els hi correspon a cadascú d'aquests 9/10 de probabilitat. Així, quan només resten 3 jugadors, més el que hemos elegit, les probabilitates serien:
1/10 pel jugador elegit A + (3/10 pel jugador B + 3/10 pel jugador C + 3/10 pel jugador D)
I quan hi han tan sols 2 opcions tenim:
1/10 pel jugador elegit A + (9/10 pel jugador B)
D'aquesta forma, quan l'entrenador elimina a tots els restants jugadors, el jugador que queda 'hereda' les probabilitats de tots els jugadors eliminats, de tal forma que éll tindrà un 9/10 de probabilitats de ser l'elegit.
|
|
|
De fet, tots sabíem que un dels jugadors 'no elegits' no seria canviat. Tant se val que sigui l'un o l'altre. Aquesta informació no ens aporta res de nou.
Fent trasllat d'aixó a l'exemple que ens ocupa, hi ha 1/3 de posibilitats de que el jugador a substituir sigui Falcao, i 2/3 de que sigui un dels altres dos jugadors {Diego i Adrián}. Si ens fan triar entre aquestes dues opcions, quina escolliriem? ¿Triariem el Falcao, que té 1/3 de probabilitat, o al conjunt de {Diego i Adrián}, que tenen 2/3? Evidentment, si ens fessin elegir entre aquestes dues opcions, agafariem la del conjunt de {Diego i Adrián}.
 |
|
|
| 1/3 | ^---2/3---^ | |
Quan l'entrenador diu que Diego no és el jugador que substituirà, aixó no modifica les probabilitates entre Falcao (1/3) i el conjunt de {Diego i Adrián} (2/3), però el que fa és modificar les probabilitats dintre d'aquest darrer conjunt. {Diego i Adrián} en conjunt encara tenen 2/3 de probabilitats, de les què a Diego li corresponen el 0% i a Adrián el 100% de les mateixes, 'herevant' aquést els 2/3 de probabilitat inicials del grup.
|
|
 |
| 1/3 | ^---2/3---^ | |
De fet, tots ja sabíem que un dels jugadors 'no elegits' no seria substituït. És ho mateix que sigui l'un o l'altre. Aquesta informació no ens ajuda res per a la nostra decisió.
Així és que hauria estat millor que Pizzi hagués canviat d'idea després de descartar Diego, i hagués dit que el jugador a substituir seria Adrián.
Aquest problema és conegut com el problema de Monty Hall. El seu nom fa referència al presentador del famós concurs televisiu nord-americà 'Let's make a deal' (Fem un tracte). En aquests tipus de concursos, en què s'ofereix un bon premi entre 3 possibles eleccions, i segons l'explicat, convé sempre canviar l'elecció realitzada, un cop el presentador del concurs descarta una de les opcions, mostrant que al seu darrera hi havia un premi 'secundari'.
Des d'un punt de vista matemàtic, i acordant que:
A = l'esdeveniment al què el concursant tria l'opció amb premiada des del començament
A' = el concursant tria una opción fallida al principi
B = el concursant encerta mantenint la seva elecció inicial
B' = el concursant encerta canviant la seva elecció inicial
P(A) = probabilitat de que es doni el succés A
P(A') = probabilitat de que no es doni el succés A'
P(B/A) = probabilitat d'encertar mantenint l'elecció inicial, si es va encertar al començament
P(B'/A') = probabilitat d'encertar canviant l'elecció inicial, si es va fallar al començament
I si apliquem el teorema de Probabilitat total, tenim que:
P(B) = P(B/A) x P(A) = 1 x 1/3 = 1/3
P(B') = P(B'/A') x P(A') = 1 x 2/3 = 2/3
Donat que, en aquest cas:
P(A) = 1/3
P(A') = 1-1/3 = 2/3
P(B/A) = 1; P(B/A') = 0
P(B/A') = 0; P(B'/A') = 1
Si has arribat fins aquí, i desitges fer-nos qualsevol comentari sobre aquest tema, pots enviar-nos un correu amb el següent enllaç: contact@matifutbol.com . Agraïm enormement la teva col·laboració, ja que els teus comentaris són molt útils per poder millorar la nostra pàgina.
Si t'ha agradat la nostra endevinança, pots compartir-la al facebook o al twitter .
I si a més vols informar-te'n de les nostres noves publicacions, pots seguir-nos als nostres perfils al facebook i al twitter
Regressa a la primera part
Torna a la Classificació si vols veure més trencaclosques.
