PRIMERA PART
És 25 de desembre. Se celebra a l'Estadi Olímpic de Montreal un partit solidari en benefici dels Matemàtics Incompresos.
L'alineació d'un dels equips està composta pels següents jugadors:
| Jugador | Edat |
|---|---|
| Manuel Neuer | 26 |
| Thomas Vermaelen | 27 |
| Daniel Agger | 28 |
| Fabio Coentrao | 24 |
| Yaroslav Rakitskiy | 23 |
| Jesús Navas | 27 |
| Samir Nasri | 25 |
| Urby Emanuelson | 26 |
| Theo Walcott | 23 |
| Mario Balotelli | 22 |
| Robert Lewandowski | 24 |
La mitjana d'edat de l'equip és de 25 anys exactes.
Al minut 60, l'entrenador decideix substituir Nasri (25 anys) per un altre jugador.
Després de la substitució, la mitjana d'edat ha pujat 2 anys.
Podries calcular quin els l'edat del nou jugador?
Després d'aquest canvi, els entrenadors d'ambdòs equips decideixen jugar l'últim quart d'hora amb 12 jugadors.
Quants anys ha de tenir el nou jugador que entra al camp de joc, perquè torni a pujar la mitjana altres 2 anys més?
Passa a la segona part per a conèixer la solució
SEGONA PART
En el primer cas, per a calcular l'edat del jugador que saltarà al terreny de joc per incrementar l'edat mitjana en dos anys, el mètode més fàcil és el següent.
Sumarem els anys de tots els jugadors. Si la mitjana és 25 anys, i són 11 jugadors, multiplicarem: 25 * 11 = 275.
Després de la substitució, els jugadors sumaran un total d'anys: 27 * 11 = 297.
Com que hi ha una diferència de 297-275 = 22 anys, això vol dir que el reserva que entra haurà de tenir 22 anys més que el jugador a qui substituirà, in this case: 22 + 25 = 47 anys
Un bonic regal de Nadal per Gheorghe Hagi!
En el cas que es quedin 12 jugadors sobre el terreny de joc, els càlculs serien els següents: total d'anys abans del canvi: 27 * 11 = 297
Total d'anys després del canvi: 29 * 12 = 348. Diferència d'anys: 348 - 297 = 51 anys. El jugador entrant haurà de tenir 51 anys.
Un altre regal de Nadal, ara per Lothar Matthäus!
Hi ha vegades que quan entrem en un local on, per exemple, es celebra un concurs de balls de saló per a majors de 80 anys, o una competició de jocs de videoconsoles per a menors de 10 anys, solem dir: 'acabem de pujar / baixar la mitjana d'edat en 5 anys'.
En realitat, controlem el concepte de mitjana d'una manera relativament correcta quan es tracta de manejar uns pocs valors, però vam començar a perdre la visió global de la mateixa conforme anem incrementant la població que estudiem.
Així, si ens atenim al segon cas, veurem què necessitem per modificar la mitjana d'edat d'un col·lectiu en un any, quan afegim un element més al grup.
Si anomenem x1,x2,...xn a les diferents edats de les persones que componen un grup de n individus, haurem de la seva edat mitjana serà :
Si ara afegim una persona més (n+1), haurem de la seva edat mitjana serà:
Si volem que aquesta mitjana variï en un nombre 
d 'anys respecte a la mitjana anterior, tindrem:
Així que per cada any (= 1) que desitgem incrementar la mitjana d'edat d'una població, cal que introduim una persona amb una edat igual a la mitjana anterior d'edats més el nombre el total d'individus més 1.
Evidentment, com més gran sigui n, és a dir, com més persones hi hagi al grup, més difícil serà trobar algú prou gran per augmentar la mitjana.
I anàlogament, si volem reduïr la mitjana en una unitat, ( = - 1), obtindrem que:
La qual cosa vol dir que si n és prou gran, serà impossible rebaixar la mitjana d'edats en un any introduint només una persona.
Així que la propera vegada que visitem un concurs de balls de saló o una competició de consoles de videojocs, no haurem sentir estranys entre aquest públic, ja que la mitjana d'edats prou feines es ressentirà per la nostra presència ...
Si has arribat fins aquí, i desitges fer-nos qualsevol comentari sobre aquest tema, pots enviar-nos un correu amb el següent enllaç: contact@matifutbol.com . Agraïm enormement la teva col·laboració, ja que els teus comentaris són molt útils per poder millorar la nostra pàgina.
Si t'ha agradat la nostra endevinança, pots compartir-la al facebook o al twitter .
I si a més vols informar-te'n de les nostres noves publicacions, pots seguir-nos als nostres perfils al facebook i al twitter
Regressa a la primera part
Torna a la Classificació si vols veure més trencaclosques.
