PRIMERA PART
Partit final de l'Eurocopa 2012 a Kíev / Kýiv. Les seleccions d'Espanya i Itàlia disputen el darrer partit del campionat.
 |
vs. | 
|
L'àrbitre xiula el final del partit, el campió celebra el triomf, i la gent es disposa a abandonar l'estadi. Per un problema electrònic, les portes de sortida han quedat bloquejades, de manera que només s'han pogut obrir 2 portes d'emergència, per les què sortirà tot el públic.
Després de la confusió inicial, la gent se n'adona del problema, i comença a abandonar l'estadi, de manera que, després de les persones què van abandonar l'estadi el primer minut, cada minut que passa hi ha fora de l'estadi el doble de persones que al minut anterior.
Al final, després de 10 minuts, l'estadi queda completament buit.
Si en comptes de 2 portes, els responsables de seguretat haguessin aconseguit obrir 4 portes, i la gent hagués abandonat l'estadi al mateix ritme de sortida,
En quants minuts hagués quedat buit l'estadi en aquest cas?
Passa a la segona part per a conèixer la solució
SEGONA PART
En un primer lloc, tot sembla que si amb 2 portes la gent ha desallotjat l'estadi en 10 minuts, amb 4 portes obertes l'estadi s'hauria de quedar buit en 5 minuts (la meitat del temps), pero no és així.
Anem-hi al minut 10. Ara tot el públic està fora de l'estadi. Si hem dit que cada minut que passa, hi ha el doble de persones fora de l'estadi, això significa que al final del minut 9, hi havia fora de l'estadi la meitat de persones que al final del minut 10, és a dir, la meitat de l'aforament de l'estadi.
Així que al final del minut 9, la meitat dels espectadors estava fora de l'estadi, i l'altra meitat encara estava dins. Per tant, si en 9 minuts la meitat del públic ha sortit a través de les 2 portes obertes, en el cas de que haguéssim tingut altres 2 portes obertes, per aquestes portes hagués sortit en aquests 9 minuts l'altra meitat del públic. La qual cosa implica que es necessiten 9 minuts, i no 5 minuts, como inicialment semblava, per a desallotjar l'estadi.
Ho veurem d'una altra manera:
Suposem que el primer minut surten de l'estadi 50 persones per cada porta, és a dir, 100 persones en total. Després del segon minut, les persones que estaran fora seran el doble, és a dir, 200 persones. Seguim amb el mateix càlcul, i tindrem després de 3 minuts a 400 persones fora de l'estadi, 800 persones després de 4 minuts... i així fins arribar al minut 10. Anem a veure ara com es reflecteix això a la següent taula:
Ahora suposem que són 4 les portes que obrim, i que per cadascuna d'elles surten 50 persones, igual que al supòsit anterior. Vegem el que passa:
Efectivament, fins al minut 9 no hauran sortit tots els espectadors de l'estadi, i no al minut 5 como prevèiem en un principi.
T'imagines ara què passaria si obrim 8, 16, 32 o 64 portes? Tan sols guanyarem un minut per cada vegada qie dobleguem el nombre de portes que estiguin obertes!
El problema que suposa aquesta endevinança ve donat per que el nostre cervell visualitza sense problemes les progressions aritmètiques (funcions linials), però li costa molt representar mentalment les progressions geomètriques.
D'aquesta forma, tendim a assimilar les progressions geomètriques a les aritmètiques, el què ens porta a errors com el d'aquest exemple, o com el què va portar a aquell antic rei de la Índia a oferir un premi a l'inventor dels escacs, en forma de grans de blat que creixien de casella en casella de forma geomètrica. Però això serà una altras història...
Si has arribat fins aquí, i desitges fer-nos qualsevol comentari sobre aquest tema, pots enviar-nos un correu amb el següent enllaç: contact@matifutbol.com . Agraïm enormement la teva col·laboració, ja que els teus comentaris són molt útils per poder millorar la nostra pàgina.
Si t'ha agradat la nostra endevinança, pots compartir-la al facebook o al twitter .
I si a més vols informar-te'n de les nostres noves publicacions, pots seguir-nos als nostres perfils al facebook i al twitter
Torna a la primera part
Torna a la Classificació si vols veure més trencaclosques.
