PRIMERA PART
Metalist Stadium, Kharkiv, 13 de juny de 2012, 21:45 hores. Es disputa a Kharkiv (Ucraïna) el partit de futbol entre les seleccions d'Alemanya i els Països Baixos.
 |
vs. | 
|
L'estadi està completament ple d'aficionats de tots dos països,
a parts iguals. A més, estan uniformement distribuïts i barrejats a les grades,
asseguts els aficionats alemanys al costat dels
seguidors de la selecció 'oranje',
car l'organització no ha considerat el partit com d'alt risc.
Acaba la primera part, i els aficionats aprofiten per anar al lavabo. Els lavabos estan situats de dos en dos (dones i homes) per tot l'estadi. Ens acostem a uns d'ells, i veiem que estan ocupats.
Sabries calcular quina és la probabilitat que ambdòs lavabos estiguin ocupats per aficionats alemanys?
I si, al costat del bany de senyores, ens trobem amb una
bandera alemanya que pertany
a la seva ocupant, però no sabem qui ocupa el bany de cavallers,
quina seria ara la probabilitat?
Finalment: si la bandera alemanya
està situada a la mateixa distància d'ambdues dues portes, de manera que no
sabem a qui correspon, quina seria ara la probabilitat que tots dos lavabos
ocupants fossin alemanys?
Passa a la segona part per a conèixer la solució
SEGONA PART
Per resoldre aquest cas, ens ajudarà prou utilitzar la següent taula, a la què veiem les quatre distintes maneres en què els lavabos de dones i cavallers poden ser ocupats:
| Servei de cavallers | Servei de dones | |
|---|---|---|
| Opció 1 | Alemany | Alemanya |
| Opció 2 | Holandès | Alemanya |
| Opció 3 | Alemany | Holandesa |
| Opció 4 | Holandès | Holandesa |
Al primer supòsit, que no hi ha cap bandera que ens ajudi a identificar els ocupants, tenim 4 possibles ocupacions diferents dels banys, de les quals, en només una (opció 1 de la taula), tots dos lavabos estan ocupats per aficionats alemanys. Per tant, la probabilitat és d'1 entre 4, és a dir, un 25%.
Al segon supòsit, la lògica ens diu que si el lavabo de dones és ocupat per una aficionada alemanya, i al lavabo de cavallers hi pot haver un alemany o un holandés, la probabilitat de què ambdòs siguien alemanys serà del 50%. I efectivament, tenim 2 opciones possibles (opcions 1 i 2 de la taula) que compleixen amb l'exigència de que el lavabo de senyores estigui ocupat per una alemanya, i una sola opció (opció 1), en què tots dos són alemanys. Per tant, la probabilitat puja en aquest cas a 1/2, és a dir, al 50%.
El fet curiós ocorre quan situem la bandera alemanya entre les dues portes, la qual cosa ens indica que hi ha almenys un alemany ocupant un dels lavabos. Aquí, ens sentim temptats a concloure que la probabilitat és la mateixa que al cas anterior, ja que igualment hi haurà un bany ocupat per un/a alemany/a, i hi ha un 50% de probabilitats de que a l'altre lavabo hi hagi un altre/a alemany, però, en contra del què aparentment sembla de sentit comú, la solució és molt diferent.
Si repassem la taula, veiem que en aquest cas ens trobem amb 3 opcions possibles als quals almenys un lavabo està ocupat per alemanys (opcions 1, 2 i 3 de la taula), i tan sols una favorable (opció 1), de manera que la probabilitat seria d'1/3, és a dir el 33,3%.
Sorprenentment, i contràriament al que ens dictava la nostra intuïció, en aquest cas la probabilitat disminueix fins a un terç.
Aquest tema ens ensenya que, davant qualsevol problema de probabilitats que ens trobem, i per molt simple que ens sembli, i molt evident la seva solució, hem de sempre repassar quins amb els casos favorables i els casos possibles que es donen, per tal d'arribar a la solució correcta .
Si has arribat fins aquí, i desitges fer-nos qualsevol comentari sobre aquest tema, pots enviar-nos un correu amb el següent enllaç: contact@matifutbol.com . Agraïm enormement la teva col·laboració, ja que els teus comentaris són molt útils per poder millorar la nostra pàgina.
Si t'ha agradat la nostra endevinança, pots compartir-la al facebook o al twitter .
I si a més vols informar-te'n de les nostres noves publicacions, pots seguir-nos als nostres perfils al facebook i al twitter
Torna a la primera part
Torna a la Classificació si vols veure més trencaclosques
