Un forat negre... i vermell.
PRIMERA PART
Silvio Berlusconi està preocupat per la baixa afluència de públic a San Siro als darrers partits.
Després de l'eliminació de la Champions League, i la imposibilitat de guanyar el Scudetto (Lliga italiana), cada vegada hi acudeixen menys seguidors a veure els partits de l'AC Milà.
Per això, Il Cavaliere ha pensat en una manera de convèncer a la gent per què torni a l'estadi.
Així, als pròxims partits, regalarà la meitat de la recaptació del partit a un dels aficionats que assisteixin al camp de futbol.
El sistema de sorteig serà el següent:
Cada persona, quan arribi a l'estadi, elegirà una xifra entre el 0 i el 9 (ambdós inclosos), amb la qual s'anirà formant un nombre.
Així, si el primer espectador que entra a l'estadi tria l'1, el següent el 4, el següent el 3..., anirem formant el número:
1 4 3 ...
Aquest número haurà tantes xifres com espectadors hi hagi a l'estadi.
Un cop hi hagin entrat tots els aficionats, i tinguem ja complet el nombre, procedirem de la següent manera:
Formarem un nou número, les primeres xifres del qual seran la quantitat de xifres parelles que conté el nostre nombre, les següents xifres seran el nombre de xifres senars que conté el número, i finalment hi afegirem la quantitat total de xifres (parelles i senars).
Així, si tenim el número
1 4 3 5 4 8 6 9 2 3 1 2 4 3 0 7 9
el nombre que formarem serà el:
8 9 17 (8 parells, 9 senars, 17 xifres en total)
Amb aquest nou número tornarem a procedir de la mateixa manera. I així tres vegades més.
En total, realitzarem el procés 5 vegades.
El premi consistent en la meitat de la recaptació es lliurarà a aquell aficionat sentat a la butaca amb el nombre resultant de tot aquest procés. (Totes les butaques de San Siro estan numerades de l'1 al 81.277).
Amb aquest sorteig, Berlusconi va aconseguir durant unes jornades que l'estadi es tornés a omplir. Els aficionats estaven encantats amb la possibilitat d'endur-se'n a casa un magnífic premi. Però a poc a poc els assistents han començat a decréixer novament.
Quin creus que és el motiu?
Passa a la SEGONA PART per a conèixer la solució.
SEGONA PART
Doncs sembla que els aficionats només tornaran quan l'AC Milà recuperi el nivell esportiu de fa uns anys. Perquè és ben clar que l'incentiu econòmic no ha sigut prou convincent per recuperar el nivell d'assistència a San Siro.
Sobre tot quan s'ha donat a conèixer el llistat dels guanyadors del sorteig. I és que tots els premis fins avui han sigut lliurats al mateix espectador: Silvio Berlusconi.
Com és aixó possible?
Vegem què és el que passa un cop s'ha omplert l'estadi.
Tenim un nombre de 81.277 xifres:
271828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354
759457138217852516642742746639193200305992181741359662904357290033429526059563
073813232862794349076323382988075319525101901157383418793070215408914993488416
750924476146066808226480016847741185374234544243710753907774499206955170276183
860626133138458300075204493382656029760673711320070932870912744374704723069697
720931014169283681902551510865746377211125238978442505695369677078544996996794
686445490598793163688923009879312773617821542499922957635148220826989519366803
318252886939849646510582093923982948879332036250944311730123819706841614039701
983767932068328237646480429531180232878250981945581530175671736133206981125099
618188159304169035159888851934580727386673858942287922849989208680582574927961
048419844436346324496848756023362482704197862320900216099023530436994184914631
409343173814364054625315209618369088870701676839642437814059271456354906130310
720851038375051011574770417189861068739696552126715468895703503540212340784981
933432106817012100562788023519303322474501585390473041995777709350366041699732
972508868769664035557071622684471625607988265178713419512466520103059212366771
943252786753985589448969709640975459185695638023637016211204774272283648961342
251644507818244235294863637214174023889344124796357437026375529444833799801612
549227850925778256209262264832627793338656648162772516401910590049164499828931
505660472580277863186415519565324425869829469593080191529872117255634754639644
791014590409058629849679128740687050489585867174798546677575732056812884592054
133405392200011378630094556068816674001698420558040336379537645203040243225661
352783695117788386387443966253224985065499588623428189970773327617178392803494
650143455889707194258639877275471096295374152111513683506275260232648472870392
076431005958411661205452970302364725492966693811513732275364509888903136020572
481765851180630364428123149655070475102544650117272115551948668508003685322.......
..........................................................i així uns 40 cops més.
Hi han diferents possibilitats, que poden ser:
que tots els espectadors hagin escollit una xifra senar: 08127781277
que hi hagi menys parelles que senars, per exemple: 1258115281277
que les xifres parelles i senars siguin molt semblants: 406394063881277
que hi hagi més parelles que senars, per exemple: 71763951481277
o que tots hagin triat una xifra parella: 81277081277
Així, veiem que el nombre que obtindrem després del primer procés haurà entre 11 y 15 xifres. En el cas que aquest número tingui el major nombre de xifres possible, és a dir, 15 xifres, i seguint el mateix raonament, obtindrem després del segon procés un nombre de 4 o 5 xifres:
01515, 11415, 21315, ..., 7815, ..., 15015
Ens posem novament en el cas que tingui el major nombre possible de xifres, en aquest cas, 5 xifres. Apliquen una altra vegada el procediment, i els possibles resultats tindran tots 3 dígits:
055, 145, 235, 325, 415, 505
Després d'aplicar el mateix procediment una quarta vegada, obtindrem un nombre de 3 xifres, que estarà entre els següents:
033, 123, 213, 303,En el primer cas: 033, si apliquem una quarta vegada el procés, obtenim el nombre 123, (1 dígit parell, 2 senars, 3 en total).
En el cas del 123, obtenim després d'una quarta aplicació el número 123 un altre cop (1 dígit parell, 2 senars, 3 en total).
En el cas del 213, obtenim el 123 (1 dígit parell, 2 senars, 3 en total).
I en el cas del 303, obtindrem també el 123 (1 dígit parell, 2 senars, 3 en total).
Així és que després de cinc aplicacions del mètode, i independentment del número amb el que comencem, obtindrem en tots els casos el número 123, què coincideix, curiosament, amb el número del seient de Berlusconi.
Estem davant d'un cas de 'forat negre matemàtic'. De la mateixa forma que en Física ens trobem amb forats negres dels que res pot escapar d'ells, ni tan sols la llum, també en Matemàtiques es dóna aquesta curiositat científica.
D'aquesta forma, n'hi han expressions matemàtiques i seqüències d'operacions que sempre ens porten a un 'forat negre' que atreu a la resta de nombres, independentement de la xifra de la qual partim.
En realitat, per a cada número podem generar una seqüència de passos que el convirteixin en un forat negre.
A més, podem trobar forats negres en processos geomètrics, aritmètics, i fins i tot en successions alfanumèriques. Aquí hem tractat el forat negre del 123 (o del 213, si escrivim abans les xifres senars que les parelles), però existeixen molts d'altres casos igualment curiosos.
O amb la famosa constant de Kaprekar. Seleccionem un nombre de 4 xifres, les ordenem de major a menor, les ordenem també de menor a major, restem les 2 quantitats, i repetim aquest procés amb el nou número obtingut els cops necessaris fins que el nombre es repiteixi. Aquí, i després de 7 iteracions com a màxim, obtindrem el número 6174, anomenat constant de Kaprekar, en honor al seu descobridor, el matemàtic hindú C.R. Kaprekar.
En català: Constant de Kaprekar Wikilingua.net Conjectura de Collatzr PuntMat.blogspot.com En anglès: Even, Odd and Total Number of digits Cut the Knot Kaprekar constant Wikipedia Kaprekar Wikipedia Mysterious number 6174 Plus.maths.org - Yutaka Nishiyama) Kaprekar routine Mathworld - Weisstein, Eric W. Collatz conjecture Wikipedia Another black hole number Jwilder.edublogs.org Black hole number 15 Goodtoknowit.blogspot.com - Sunil Kumar Mathematical black holes Recreational and educational computing - Dr. Mike Ecker En espanyol: Magia y agujeros negros Pedro Alegría Constante de Kaprekar Wikipedia Kaprekar Wikipedia Conjetura de Collatz Wikipedia El 123. Un agujero numérico Aprendiendomatematicas.com - Malena Martín Una curiosa propiedad del 123 Gaussianos.com Si has arribat fins aquí, i desitges fer-nos qualsevol comentari sobre aquest tema, o sugerir més enllaços, pots enviar-nos un correu amb el següent enllaç:
contact@matifutbol.com
. Agraïm enormement la teva col·laboració, ja que els teus comentaris són molt útils per poder millorar la nostra pàgina. Si t'ha agradat la nostra endevinança, pots compartir-la al
facebook o
al twitter
.
I si a més vols informar-te'n de les nostres noves publicacions, pots seguir-nos als nostres perfils al
facebook, al
twitter, o per
RSS
Si t'interessa aquest tema, pots consultar també:
Regressa a la primera part
Torna a la pàgina principal si vols veure més trencaclosques.
Matifutbol por Herminio López Arroyo se encuentra bajo una Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported.
