Menú principal

Versión española Versión americana English version

Segueix-nos

Busca en Matifutbol:

T'atreveixes a comptar? Un problema d'anada i tornada

PRIMERA PART

Anglaterra i Brasil van a disputar un partit amistós. Pocs minuts per que comenci el partit, els jugadores dels dos equips estan escalfant al terreny de joc.

vs.

Els jugadors estan corrent de banda a banda, segons les instruccions que els hi ha donat el preparador físic, i què són les següents:

- Cada segon li dóna sortida a un jugador des de la banda.

- Han recórrer la distància fins l'altra banda en 10 segons, a un ritme constant, seguint el jugador precedent.

- Quan arribin a l'altra banda, i sense aturar-se, donaran la mitja volta i tornaran a la banda d'origen, al mateix ritme constant que a l'anada (10 segons), i un cop que hi arribin, s'aniran cap als vestuaris.

Wayne Rooney és el darrer jugador que resta per sortir. Just al moment en què el preparador físic li dóna la sortida, arriba a la banda Peter Crouch.

Pots calcular amb quants jugadors es creuarà Rooney en el camí fins arribar a l'altra banda?

Passa a la segona part per a conèixer la solució

SEGONA PART

Algunes persones contesten que Rooney es creua amb 10 jugadors: si triga 10 segons a arribar a l'altra banda, i surt un jugador per segon, fem la divisió i obtenim el següent resultat: 10 jugadors.

Altres persones fan el mateix raonament, però als 10 jugadors que hem calculat, li sumen un de més, corresponent a Peter Crouch, amb qui es creua al segon 0:00. Així que sostenen que Rooney es creuarà amb 11 jugadors. I un altre grup de persones contesten que ell es creuarà amb un nombre major o menor de jugadors.

Vegem qui té raó.

La segona opció (11 jugadors) és incorrecta, ja que quan Rooney arribi al segon 10 no coincidirà amb cap jugador a l'altra banda, és a dir, es creuarà amb jugadors als segons 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9, però no al segon 10, ja que el jugador precedent farà un segon que va fer la volta.

Per tant, a priori el primer raonament sembla el correcte. Comptem el temps (10 segons), comptem la freqüència de sortida (1 jugador / segon) i obtenim el resultat:

10 segons * (1 jugador / 1 segon( = 10 jugadors

I això seria correcte si Rooney romangués quiet en la banda. Però aquí hem de tenir en compte un tercer factor que hem oblidat: que Rooney s'esta desplaçant durant aquests 10 segons.

Això vol dir que Rooney no va a creuar-se amb un jugador cada segon del seu recorregut, ans que com tots dos s'estan desplaçant l'un cap a l'altre, recorreran la distància que els separa en la meitat del temps (0,5 segons) per trobar-se'n a la meitat d'aquesta distància. Així, Rooney es creuarà amb:

10 segons * (1 jugador / 0,5 segons) = 20 jugadors

Vegem-ho d'una altra manera:

Quan Rooney surti en darrer lloc, hi haurà 10 companys viatjant en el seu mateix sentit cap a la banda contrària, i altres 10 companys tornant des de l'altra banda.

Per tant, quan Rooney arribi a l'altra banda, necessàriament s'haurà creuat amb tots ells, els 10 que ja estan tornant, i els 10 que ara estan viatjant en el seu mateix sentit, pero què a mesura que vagi passant el temps, se'ls anira trobant de front tornant a la banda inicial.

També podem resoldre el problema d'una forma gràfica, dibuixant la posició de cada jugador respecte a la banda inicial en cada moment de la seva carrera. Com podéu veure al gràfic de sota, el recorregut de Rooney es creua amb el recorregut de 20 companys (incloent Crouch, amb qui es creua al segon 0:00).

Aquest és un nou exercici de raonament lògic, en què el nostre cervell se centra en les variables numèriques (10 segons, 1 jugador / segon) i menysprea altres variables fonamentals aparentement no-numèriques: la velocitat i la direcció del desplaçament de Rooney.

Es tracta d'una versió futbolística del problema matemàtic inicialment exposat per Charles-Ange Laisant sobre els vaixells que es creuaven en el trajecte entre Le Havre i Nova York, i editat posteriorment per l'escritor brasileny de matemàtiques recreatives Malba Tahan.

Si has arribat fins aquí, i desitges fer-nos qualsevol comentari sobre aquest tema, pots enviar-nos un correu amb el següent enllaç: contact@matifutbol.com . Agraïm enormement la teva col·laboració, ja que els teus comentaris són molt útils per poder millorar la nostra pàgina.

Si t'ha agradat la nostra endevinança, pots compartir-la al facebook o al twitter .

I si a més vols informar-te'n de les nostres noves publicacions, pots seguir-nos als nostres perfils al facebook i al twitter

Regressa a la primera part

Torna a la Classificació si vols veure més trencaclosques.