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La importancia de una bandera

PRIMERA PARTE

Maracaná, 30 de junio de 2013, 21:45 horas. Se disputa en Río de Janeiro (Brasil) la final de la Copa FIFA Confederaciones 2013 entre las selecciones de México y Uruguay.

vs.

El estadio está repleto de aficionados de ambos países, a partes iguales. Además, están uniformemente distribuidos en las gradas, sentados los aficionados mexicanos al lado de los seguidores de la selección charrúa, ya que la organización no ha considerado el partido como de alto riesgo.

Termina la primera parte, y los aficionados aprovechan para ir al servicio. Los lavabos están situados de dos en dos (señoras y caballeros) por todo el estadio. Nos acercamos a ellos, y vemos que están ocupados.

¿Sabrías calcular cuál es la probabilidad de que ambos servicios estén ocupados por aficionados mexicanos?

Y si, al lado del servicio de señoras, nos encontramos con una bandera mexicana que pertenece a su ocupante, pero no sabemos quién está en el baño de caballeros es mexicano o uruguayo, ¿cuál sería ahora la probabilidad?

Por último: si la bandera mexicana está situada a la misma distancia de ambas puertas, de tal forma que no sabemos a quién corresponde, ¿cuál sería ahora la probabilidad de que ambos ocupantes fueran mexicanos?

Pasa a la segunda parte para conocer la solución

SEGUNDA PARTE

Para resolver este problema, nos ayudaremos de la siguiente tabla, en la que vemos las cuatro distintas maneras en que los servicios de señoras y de caballeros pueden estar ocupados:

En el primer supuesto, en el que no hay ninguna bandera que nos ayude a identificar a los ocupantes, tenemos 4 posibles ocupaciones distintas de los servicios, de las cuales, en tan solo una de ellas (opción 1 de la tabla), ambos servicios están ocupados por aficionados mexicanos. Por tanto, la probabilidad es de 1 entre 4, esto es, un 25%.

En el segundo supuesto, la lógica nos dice que si el lavabo de señoras está ocupado por una aficionada mexicana, y en el servicio de caballeros puede haber un mexicano o un uruguayo, la probabilidad de que ambos sean mexicanos será del 50%. Y efectivamente, tenemos 2 opciones posibles (opciones 1 y 2 de la tabla) que cumplen con la exigencia de que el servicio de señoras esté ocupado por una mexicana, y una sóla de ellas (opción 1), en el que ambos son mexicanos. Por tanto, la probabilidad asciende en este caso a 1 / 2 , o sea, al 50%.

Lo curioso ocurre cuando situamos la bandera mexicana entre las dos puertas, lo cual nos indica que hay al menos un mexicano ocupando uno de los servicios. Aquí, nos sentimos tentados a concluir que la probabilidad es la misma que en el caso anterior, pero en contra de lo que aparentemente parece de sentido común, la solución es muy distinta.

Si repasamos la tabla, vemos que en este caso nos encontramos con 3 casos posibles en los que al menos un servicio está ocupado por mexicanos (casos 1, 2 y 3), y uno sólo favorable (caso 1), por lo que la probabilidad sería de 1 / 3, esto es el 33,3%.

Sorprendentemente, y contrariamente a lo que nos dictaba nuestra intuición, en este caso la probabilidad disminuye hasta un tercio.

Este tema nos enseña que, ante cualquier problema de probabilidades que nos encontremos, y por muy simple que nos parezca, y muy evidente su solución, debemos siempre repasar cuáles con los casos favorables y los casos posibles que se dan, con el fin de llegar siempre a la solución correcta.

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